已知P为双曲线上的一点.F1.F2为其左.右焦点.若|PF1|=2a.|PF2|=4.求双曲线离心率e的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．已知P为双曲线上的一点，F₁、F₂为其左、右焦点，若|PF₁|=2a，|PF₂|=4，求双曲线离心率e的取值范围．

分析由双曲线的定义可得||PF₁|-|PF₂||=|2a-4|=2a，可得a=1，再由三角形的三边关系，可得||PF₁|-|PF₂||＜|F₁F₂|≤|PF₁|+|PF₂|，求得c的范围，再由离心率公式计算即可得到所求范围．

解答解：由双曲线的定义可得||PF₁|-|PF₂||=|2a-4|=2a，
解得a=1，
又||PF₁|-|PF₂||＜|F₁F₂|≤|PF₁|+|PF₂|，
即为2a＜2c≤2a+4，
即有1＜c≤3，
由离心率公式e=$\frac{c}{a}$，可得1＜e≤3．
则离心率e的取值范围为（1，3]．

点评本题考查双曲线的定义和性质，主要考查双曲线的离心率的范围，考查运算能力，属于基础题．

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A．

B．

C．

1.5

D．

不存在

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A．

y²=4x

B．

y²=4$\sqrt{2}x$

C．

y²=8$\sqrt{2}x$

D．

y²=16$\sqrt{2}x$

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（2）求通过广告宣传后，每件商品的售价定为多少元时，该公司一年的利润L最大．

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A．

（0，1）

B．

（0，2）

C．

（-∞，1）

D．

（-∞，1]

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