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    求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(，－1)；(2)在y轴上的截距是－5.

    （1）x－3y－6＝0.  （2）x－3y－15＝0

    解析试题分析：解：∵直线的方程为y＝－x＋1，
    ∴k＝－，倾斜角α＝120°，
    由题知所求直线的倾斜角为30°，即斜率为.
    (1)∵直线经过点(，－1)，
    ∴所求直线方程为y＋1＝ (x－)，
    即x－3y－6＝0.
    (2)∵直线在y轴上的截距为－5，
    ∴由斜截式知所求直线方程为y＝x－5，
    即x－3y－15＝0
    考点：直线方程
    点评：主要是根据点斜式和斜截式来求解直线方程的运用，属于基础题。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆的焦点在轴上
    （Ⅰ）若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上第一象限内的点，直线交轴与点，并且，证明：当变化时，点在某定直线上.

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    已知抛物线:上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）设直线与抛物线交于不同两点，若满足，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标．
    （Ⅲ）试把问题（Ⅱ）的结论推广到任意抛物线:中，请写出结论，不用证明．

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    已知椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆的焦距为2．
    ⑴求椭圆的方程；
    ⑵设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线有公共点时，求△面积的最大值．

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    如图,一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点,口宽EF=4米，高3米建立适当的平面直角坐标系，求抛物线方程.现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不变，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大时，所挖的土最少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称．

    （1）若点的坐标为，求的值；
    （2）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．
    （1）求动点的轨迹曲线的方程；
    （2）设动直线与曲线相切于点，且与直线相交于点，试探究：在坐标平面内是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设是椭圆的左焦点，直线方程为，直线与轴交于点，、分别为椭圆的左右顶点，已知，且．
    (Ⅰ)求椭圆的标准方程；
    (Ⅱ)过点且斜率为的直线交椭圆于、两点，求三角形面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆：的离心率等于，点在椭圆上.
    (I)求椭圆的方程；
    (Ⅱ)设椭圆的左右顶点分别为,,过点的动直线与椭圆相交于,两点，是否存在定直线：，使得与的交点总在直线上？若存在，求出一个满足条件的值；若不存在，说明理由。

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