Question

已知椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆的焦距为2．
⑴求椭圆的方程；
⑵设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线有公共点时，求△面积的最大值．

Answer 1

⑴． ⑵。

解析试题分析：⑴因为，且，所以．  2分
所以．  4分
所以椭圆的方程为．  6分
⑵设点的坐标为，则．
因为，，所以直线的方程为．  8分
由于圆与有公共点，所以到 的距离小于或等于圆的半径．
因为，所以，  10分
即 ．
又因为，所以．  12分
解得，又，∴．  14分
当时，，所以   16分
考点：本题主要考查椭圆的标准方程，椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，不等式的解法。
点评：中档题，求椭圆的标准方程，主要运用了椭圆的几何性质，a,b,c,e的关系。曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理，简化解题过程。利用函数观点，建立三角形面积的表达式，确定其最值。