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    椭圆的离心率为，两焦点分别为，点M是椭圆C上一点，的周长为16，设线段MO（O为坐标原点）与圆交于点N，且线段MN长度的最小值为.
    （1）求椭圆C以及圆O的方程；
    （2）当点在椭圆C上运动时，判断直线与圆O的位置关系.

    （1），
    （2）直线l与圆O相交.

    解析试题分析：解：（1）设椭圆C的半焦距为c，则，即①          1分
    又   ②            3分
    联立①②，解得，所以.
    所以椭圆C的方程为.                     5分
    而椭圆C上点与椭圆中心O的距离为
    ，等号在时成立   7分，
    而，则的最小值为，从而，则圆O的方程为.                              9分
    （2）因为点在椭圆C上运动，所以.即.
    圆心O到直线的距离.     12分
    当，，则直线l与圆O相交.               14分
    考点：椭圆方程和圆的方程
    点评：主要是考查了椭圆的方程以及直线与圆的位置关系的运用，属于中档题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线的左、右焦点分别为离心率为直线与C的两个交点间的距离为
    （I）求；
    （II）设过的直线l与C的左、右两支分别相交有A、B两点，且证明：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    过点C(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．

    （I）当直线过椭圆右焦点时，求线段CD的长；
    （II）当点P异于点B时，求证：为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点，直线：x＝－将线段F1F2分成两段，其长度之比为1 : 3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．

    (Ⅰ) 求椭圆C的方程；
    (Ⅱ) 求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆的焦距为2．
    ⑴求椭圆的方程；
    ⑵设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线有公共点时，求△面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）. 求k的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称．

    （1）若点的坐标为，求的值；
    （2）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知抛物线的焦点在抛物线上．

    （1）求抛物线的方程及其准线方程；
    （2）过抛物线上的动点作抛物线的两条切线、， 切点为、．若、的斜率乘积为，且，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：的离心率为，右焦点到直线 的距离为.
    (Ⅰ)求椭圆C的方程；
    (Ⅱ)若直线 与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好在直线上，求△OAB的面积S的最大值.(其中O为坐标原点).

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