已知双曲线
的左、右焦点分别为
离心率为
直线
与C的两个交点间的距离为
（I）求
；
（II）设过
的直线l与C的左、右两支分别相交有A、B两点，且
证明：
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给定椭圆
：
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆的“准圆”．若椭圆的一个焦点为
，且其短轴上的一个端点到
的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程和其“准圆”方程；
(Ⅱ)点
是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线
，使得与椭圆都只有一个交点，试判断是否垂直，并说明理由．
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如图，已知椭圆
，
是长轴的左、右端点，动点
满足
，联结
，交椭圆于点
． 
（1）当
，
时，设
，求
的值；
（2）若为常数，探究
满足的条件？并说明理由；
（3）直接写出为常数的一个不同于（2）结论类型的几何条件．
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已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上．若椭圆上的点
到焦点
、
的距离之和等于4．
（1）写出椭圆的方程和焦点坐标．
（2）过点
的直线与椭圆交于两点
、
，当
的面积取得最大值时，求直线
的方程．
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已知椭圆
的焦距为4，且过点
.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设
为椭圆
上一点，过点
作
轴的垂线，垂足为
。取点
,连接
，过点
作的垂线交轴于点
。点
是点关于
轴的对称点，作直线
，问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由.
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已知抛物线
的顶点为原点，其焦点
到直线
的距离为
．设
为直线
上的点，过点作抛物线的两条切线
，其中
为切点．
(1) 求抛物线的方程；
(2) 当点
为直线上的定点时，求直线
的方程；
(3) 当点在直线上移动时，求
的最小值．
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在直接坐标系
中，直线
的方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数）.
（I）已知在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴）中，点
的极坐标为（4，
），判断点与直线的位置关系；
（II）设点
是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.
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椭圆
的离心率为
，两焦点分别为
，点M是椭圆C上一点，
的周长为16，设线段MO（O为坐标原点）与圆
交于点N，且线段MN长度的最小值为
.
（1）求椭圆C以及圆O的方程；
（2）当点
在椭圆C上运动时，判断直线
与圆O的位置关系.
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（II）见解析
有相同的焦点，与双曲线
有相同渐近线，求双曲线方程.