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若双曲线与椭圆有相同的焦点,与双曲线有相同渐近线,求双曲线方程.

 

解析试题分析:
思路分析:与双曲线有相同渐近线,一般设所求的双曲线方程为        通过确定“待定系数”,求得双曲线方程。
解:依题意可设所求的双曲线的方程为         3分
                         5分
双曲线与椭圆有相同的焦点
                  9分
解得                             11分
双曲线的方程为                    13分
考点:双曲线的标准方程及其几何性质
点评:中档题,本题双曲线的定义及其几何性质的考查,本题解法具有一般性。。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆C:的四个顶点恰好是一边长为2,一内角为的菱形的四个顶点.
(I)求椭圆C的方程;
(II)若直线y =kx交椭圆C于A,B两点,在直线l:x+y-3=0上存在点P,使得 ΔPAB为等边三角形,求k的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知焦点在轴上的椭圆和双曲线的离心率互为倒数,它们在第一象限交点的坐标为,设直线(其中为整数).
(1)试求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)若直线与椭圆交于不同两点,与双曲线交于不同两点,问是否存在直线,使得向量,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知定点,动点到定点距离与到定点的距离的比值是.
(Ⅰ)求动点的轨迹方程,并说明方程表示的曲线;
(Ⅱ)当时,记动点的轨迹为曲线.
①若是圆上任意一点,过作曲线的切线,切点是,求的取值范围;
②已知是曲线上不同的两点,对于定点,有.试问无论两点的位置怎样,直线能恒和一个定圆相切吗?若能,求出这个定圆的方程;若不能,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在平面直角坐标系中,已知,其中.设直线的交点为,求动点的轨迹的参数方程(以为参数)及普通方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,椭圆的离心率为是其左右顶点,是椭圆上位于轴两侧的点(点轴上方),且四边形面积的最大值为4.

(1)求椭圆方程;
(2)设直线的斜率分别为,若,设△与△的面积分别为,求的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知双曲线的左、右焦点分别为离心率为直线与C的两个交点间的距离为
(I)求
(II)设过的直线l与C的左、右两支分别相交有A、B两点,且证明:

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

过点C(0,1)的椭圆的离心率为,椭圆与x轴交于两点,过点C的直线与椭圆交于另一点D,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q.

(I)当直线过椭圆右焦点时,求线段CD的长;
(II)当点P异于点B时,求证:为定值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在直角坐标系中,曲线的参数方程为
以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
⑴ 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
⑵ 当时,曲线相交于两点,求以线段为直径的圆的直角坐标方程.

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