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    在平面直角坐标系中，已知，，，，其中．设直线与的交点为，求动点的轨迹的参数方程（以为参数）及普通方程．

    解析试题分析：解：直线的方程为，  ①
    直线的方程为，      ②                        2分
    由①②解得，动点的轨迹的参数方程为（为参数，且）， 6分
    将平方得， ③
    将平方得， ④                     8分
    由③④得，．                10分
    （注：普通方程由①②直接消参可得．漏写“”扣1分．）
    考点：参数方程与普通方程
    点评：主要是考查了椭圆的参数方程的运用，属于基础题。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知曲线的参数方程为是参数，是曲线与轴正半轴的交点．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点与曲线只有一个公共点的直线的极坐标方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，每条曲线上取两个点，将其坐标记录于表中：











    （1）求，的标准方程；
    （2）设斜率不为0的动直线与有且只有一个公共点，且与的准线交于，试探究：在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设椭圆与曲线的交点为、，求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点D为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线Cl的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为为参数）。
    （1）当时，求曲线Cl与C2公共点的直角坐标； 
    （2）若，当变化时，设曲线C1与C2的公共点为A，B，试求AB中点M轨迹的极坐标方程，并指出它表示什么曲线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知椭圆，是长轴的左、右端点，动点满足，联结，交椭圆于点．

    （1）当，时，设，求的值；
    （2）若为常数，探究满足的条件？并说明理由；
    （3）直接写出为常数的一个不同于（2）结论类型的几何条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的焦距为4，且过点.
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为。取点,连接，过点作的垂线交轴于点。点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为，直线与轨迹交于两点．
    （Ⅰ）写出轨迹的方程；
    （Ⅱ）求的值．

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