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    已知曲线的参数方程为是参数，是曲线与轴正半轴的交点．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点与曲线只有一个公共点的直线的极坐标方程．

    解析试题分析：首先利用平方和为1的技巧得到圆的普通方程，然后根据相切的性质求得直线的方程，最后利用极坐标公式得到直线的极坐标方程.
    试题解析：把曲线的参数方程是参数化为普通方程得.
    ∴曲线是圆心为，半径等于的圆.
    ∵是曲线与轴正半轴的交点，
    ∴.
    根据已知得直线是圆经过点的切线.
    ∵,
    ∴直线的斜率.
    ∴直线的方程为.
    ∴直线的极坐标方程为.
    考点：圆的参数方程和普通方程，直线的直角坐标方程和极坐标方程的互化.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
    (1) 求椭圆方程.
    (2) 过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积最大时，求.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C:  (a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆上.
    (I)求椭圆C的方程；
    (II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A, B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知为椭圆的左，右焦点，为椭圆上的动点，且的最大值为1，最小值为-2.
    （I）求椭圆的方程；
    （II）过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点，为椭圆的左顶点。试判断的大小是否为定值，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中,直线的极坐标方程为：．
    （Ⅰ）写出曲线和直线在直角坐标系下的方程；
    （II）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    椭圆的左、右焦点分别为F1(-1，0)，F2(1,0)，过F1作与x轴不重合的直线l交椭圆于A,B两点.
    （Ⅰ）若ΔABF2为正三角形，求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）若椭圆的离心率满足,0为坐标原点，求证为钝角.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，离心率为．
    分别过，的两条弦，相交于点（异于，两点），且．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求证：直线，的斜率之和为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知，，，，其中．设直线与的交点为，求动点的轨迹的参数方程（以为参数）及普通方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为，
    以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
    ⑴ 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
    ⑵ 当时，曲线和相交于、两点，求以线段为直径的圆的直角坐标方程.

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