已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为:(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线的极坐标方程为:.
(Ⅰ)写出曲线和直线在直角坐标系下的方程;
(II)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
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设是抛物线上相异两点,到y轴的距离的积为且.
(1)求该抛物线的标准方程.
(2)过Q的直线与抛物线的另一交点为R,与轴交点为T,且Q为线段RT的中点,试求弦PR长度的最小值.
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已知一条曲线在轴右边,上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都等于1.
(1)求曲线C的方程;
(2)若过点M的直线与曲线C有两个交点,且,求直线的斜率.
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已知曲线的参数方程为是参数,是曲线与轴正半轴的交点.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点与曲线只有一个公共点的直线的极坐标方程.
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已知分别是椭圆的左、右顶点,点在椭圆上,且直线与直线的斜率之积为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图,已知是椭圆上不同于顶点的两点,直线与交于点,直线与交于点.① 求证:;② 若弦过椭圆的右焦点,求直线的方程.
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如图,A,B是椭圆的两个顶点, ,直线AB的斜率为.求椭圆的方程;(2)设直线平行于AB,与x,y轴分别交于点M、N,与椭圆相交于C、D,
证明:的面积等于的面积.
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极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位,以原点D为极点,以x轴正半轴为极轴,曲线Cl的极坐标方程为,曲线C2的参数方程为为参数)。
(1)当时,求曲线Cl与C2公共点的直角坐标;
(2)若,当变化时,设曲线C1与C2的公共点为A,B,试求AB中点M轨迹的极坐标方程,并指出它表示什么曲线.
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