如图,A,B是椭圆的两个顶点, ,直线AB的斜率为.求椭圆的方程;(2)设直线平行于AB,与x,y轴分别交于点M、N,与椭圆相交于C、D,
证明:的面积等于的面积.
(1);(2)证明略.
解析试题分析:(1)根据条件表示A、B两点,得到,,联立即可求出a,b;(2)先设出直线的方程,与椭圆联立,消y,得到关于x的一元二次方程,根据根与系数的关系得到,而,,由直线:,求,得,所以.
试题解析:(1)解:依题意,,,,
整理得 2分
解得 ,. 3分
所以 椭圆的方程为. 4分
(2)证明:由于//,设直线的方程为,将其代入,消去,
整理得. 6分
设,.
所以 8分
证法一:记△的面积是,△的面积是.
由,,
则 10分
因为 ,所以 , 13分
从而. 14分
证法二:记△的面积是,△的面积是.
则线段的中点重合. 10分
因为 ,所以 ,.
故线段的中点为.
因为 ,,所以 线段的中点坐标亦为. 13分
从而. 14分
考点:1.斜率公式;2.直线与曲线的位置关系;3.韦达定理.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,F1,F2是离心率为的椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,直线:x=-将线段F1F2分成两段,其长度之比为1 : 3.设A,B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交于P,Q两点,线段AB的中点M在直线l上.
(Ⅰ) 求椭圆C的方程;
(Ⅱ) 求的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为:(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线的极坐标方程为:.
(Ⅰ)写出曲线和直线在直角坐标系下的方程;
(II)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率,且椭圆C上一点到点Q的距离最大值为4,过点的直线交椭圆于点
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在平面直角坐标系中,椭圆的右焦点为,离心率为.
分别过,的两条弦,相交于点(异于,两点),且.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:直线,的斜率之和为定值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系中,已知椭圆的左焦点为,左、右顶点分别为,上顶点为,过三点作圆
(Ⅰ)若线段是圆的直径,求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若圆的圆心在直线上,求椭圆的方程;
(Ⅲ)若直线交(Ⅱ)中椭圆于,交轴于,求的最大值
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
曲线C上任一点到定点(0,)的距离等于它到定直线的距离.
(1)求曲线C的方程;
(2)经过P(1,2)作两条不与坐标轴垂直的直线分别交曲线C于A、B两点,且⊥,设M是AB中点,问是否存在一定点和一定直线,使得M到这个定点的距离与它到定直线的距离相等.若存在,求出这个定点坐标和这条定直线的方程.若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
过抛物线的焦点F作斜率分别为的两条不同的直线,且,相交于点A,B,相交于点C,D。以AB,CD为直径的圆M,圆N(M,N为圆心)的公共弦所在的直线记为。
(I)若,证明;;
(II)若点M到直线的距离的最小值为,求抛物线E的方程。
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com