如图，A,B是椭圆
的两个顶点, 
，直线AB的斜率为
．求椭圆的方程；（2）设直线
平行于AB，与x,y轴分别交于点M、N，与椭圆相交于C、D，
证明：
的面积等于
的面积．
（1）
;（2）证明略.
解析试题分析：（1）根据条件表示A、B两点，得到
，
，联立即可求出a,b；（2）先设出直线的方程，与椭圆联立，消y，得到关于x的一元二次方程，根据根与系数的关系得到
，而
，
，由直线：
，求
，得
，所以
.
试题解析：（1）解：依题意，
，
，
，
整理得 
2分
解得 
，
． 3分
所以 椭圆的方程为
． 4分
（2）证明：由于//
，设直线的方程为
，将其代入，消去
，
整理得
． 6分
设
，
．
所以 
8分
证法一：记△
的面积是
，△
的面积是
．
由
，
，
则
10分
因为 
，所以 
， 13分
从而
． 14分
证法二：记△的面积是，△的面积是．
则
线段
的中点重合． 10分
因为 ，所以 
，
．
故线段
的中点为
．
因为 ，，所以 线段
的中点坐标亦为． 13分
从而． 14分
考点：1.斜率公式；2.直线与曲线的位置关系；3.韦达定理.
阳光课堂课时优化作业系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，F1，F2是离心率为
的椭圆C：
(a＞b＞0)的左、右焦点，直线
：x＝－
将线段F1F2分成两段，其长度之比为1 : 3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．
(Ⅰ) 求椭圆C的方程；
(Ⅱ) 求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为：
（
为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴）中,直线
的极坐标方程为：
．
（Ⅰ）写出曲线和直线在直角坐标系下的方程；
（II）设点
是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．
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在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
的离心率
，且椭圆C上一点
到点Q
的距离最大值为4，过点
的直线交椭圆于点
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P为椭圆上一点，且满足
（O为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围.
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如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的右焦点为
，离心率为
．
分别过
，
的两条弦
，
相交于点
（异于
，
两点），且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线
，
的斜率之和为定值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左焦点为
，左、右顶点分别为
，上顶点为
，过
三点作圆
（Ⅰ）若线段
是圆的直径，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若圆的圆心在直线
上，求椭圆的方程;
（Ⅲ）若直线
交（Ⅱ）中椭圆于
，交
轴于
，求
的最大值
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
曲线C上任一点到定点(0，
)的距离等于它到定直线
的距离.
(1)求曲线C的方程；
(2)经过P(1,2)作两条不与坐标轴垂直的直线
分别交曲线C于A、B两点，且
⊥，设M是AB中点，问是否存在一定点和一定直线，使得M到这个定点的距离与它到定直线的距离相等.若存在，求出这个定点坐标和这条定直线的方程.若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
过抛物线
的焦点F作斜率分别为
的两条不同的直线
，且
，
相交于点A，B，
相交于点C，D。以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在的直线记为
。
（I）若
，证明；
；
（II）若点M到直线的距离的最小值为
，求抛物线E的方程。
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的焦点在
轴上，离心率
，且经过点
. 
的直线
与椭圆
两点，求证：直线
与
的倾斜角互补.