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如图,A,B是椭圆的两个顶点, ,直线AB的斜率为.求椭圆的方程;(2)设直线平行于AB,与x,y轴分别交于点M、N,与椭圆相交于C、D,
证明:的面积等于的面积.

(1);(2)证明略.

解析试题分析:(1)根据条件表示A、B两点,得到,联立即可求出a,b;(2)先设出直线的方程,与椭圆联立,消y,得到关于x的一元二次方程,根据根与系数的关系得到,而,由直线,求,得,所以.
试题解析:(1)解:依题意,
整理得                          2分
解得 .                            3分
所以 椭圆的方程为.                       4分
(2)证明:由于//,设直线的方程为,将其代入,消去
整理得.    6分

所以     8分
证法一:记△的面积是,△的面积是

      10分
因为 ,所以 , 13分
从而.                      14分
证法二:记△的面积是,△的面积是
线段的中点重合.       10分
因为 ,所以
故线段的中点为.                           
因为 ,所以 线段的中点坐标亦为.  13分
从而.                    14分
考点:1.斜率公式;2.直线与曲线的位置关系;3.韦达定理.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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(Ⅰ) 求椭圆C的方程;
(Ⅱ) 求的取值范围.

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已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为:为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线的极坐标方程为:
(Ⅰ)写出曲线和直线在直角坐标系下的方程;
(II)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.

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(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数的取值范围.

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如图,在平面直角坐标系中,椭圆的右焦点为,离心率为
分别过的两条弦相交于点(异于两点),且
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:直线的斜率之和为定值.

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已知椭圆的焦点在轴上,离心率,且经过点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)斜率为的直线与椭圆相交于两点,求证:直线的倾斜角互补.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在平面直角坐标系中,已知椭圆的左焦点为,左、右顶点分别为,上顶点为,过三点作圆  
(Ⅰ)若线段是圆的直径,求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若圆的圆心在直线上,求椭圆的方程;
(Ⅲ)若直线交(Ⅱ)中椭圆于,交轴于,求的最大值  

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

曲线C上任一点到定点(0,)的距离等于它到定直线的距离.
(1)求曲线C的方程;
(2)经过P(1,2)作两条不与坐标轴垂直的直线分别交曲线C于A、B两点,且,设M是AB中点,问是否存在一定点和一定直线,使得M到这个定点的距离与它到定直线的距离相等.若存在,求出这个定点坐标和这条定直线的方程.若不存在,说明理由.

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过抛物线的焦点F作斜率分别为的两条不同的直线,且相交于点A,B,相交于点C,D。以AB,CD为直径的圆M,圆N(M,N为圆心)的公共弦所在的直线记为
(I)若,证明;
(II)若点M到直线的距离的最小值为,求抛物线E的方程。

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