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在平面直角坐标系中,已知椭圆的左焦点为,左、右顶点分别为,上顶点为,过三点作圆  
(Ⅰ)若线段是圆的直径,求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若圆的圆心在直线上,求椭圆的方程;
(Ⅲ)若直线交(Ⅱ)中椭圆于,交轴于,求的最大值  

(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)1

解析试题分析:(Ⅰ)利用直径所对的圆周角是直角建立参数的关系,然后求之;(Ⅱ)利用圆心在直线上寻找参数的关系,然后求之;(Ⅲ)直线与椭圆的相交问题采用设而不求的思路,利用坐标表示出的表达式,然后使用基本不等式求解
试题解析:(Ⅰ)由椭圆的方程知,设F的坐标为
的直径,      2分
解得椭圆离心率    4分
(Ⅱ)过点三点,
圆心P既在FC的垂直平分线上,也在BC的垂直平分线上,
FC的垂直平分线方程为       ①
的中点为的垂直平分线方程为  ②
由①②得,即         7分
在直线上,,
椭圆的方程为          9分
(Ⅲ)由     (*)
,则
       11分

         13分
当且仅当,时取等号。此时方程(*)中的Δ>0,
的最大值为1        13分
考点:直线与椭圆的位置关系

练习册系列答案
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(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图,已知是椭圆上不同于顶点的两点,直线交于点,直线交于点.① 求证:;② 若弦过椭圆的右焦点,求直线的方程.

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如图,A,B是椭圆的两个顶点, ,直线AB的斜率为.求椭圆的方程;(2)设直线平行于AB,与x,y轴分别交于点M、N,与椭圆相交于C、D,
证明:的面积等于的面积.

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(1)求的标准方程;
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(2)若直线AB的方向向量为,当焦点为时,求的面积;
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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆与曲线的交点为,求面积的最大值.

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极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位,以原点D为极点,以x轴正半轴为极轴,曲线Cl的极坐标方程为,曲线C2的参数方程为为参数)。
(1)当时,求曲线Cl与C2公共点的直角坐标; 
(2)若,当变化时,设曲线C1与C2的公共点为A,B,试求AB中点M轨迹的极坐标方程,并指出它表示什么曲线.

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如图,抛物线的焦点为F,准线与x轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心,为半径作圆,设圆C与准线交于不同的两点M,N.

(I)若点C的纵坐标为2,求
(II)若,求圆C的半径.

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