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    已知一条曲线在轴右边，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都等于１.
    （１）求曲线Ｃ的方程；
    （２）若过点Ｍ的直线与曲线Ｃ有两个交点，且，求直线的斜率.

    (1);(2) .

    解析试题分析：(1)根据条件列等式求解；（2）设直线方程，联立直线与曲线方程，得根与系数关系，再结合条件，可得直线的斜率.
    试题解析：（1）设是曲线C上任意一点，那么点满足

    化简得：。                                   5分
    （2）设直线与曲线C的交点为,
    设直线的方程为
    由，得，             7分
    (要满足)
    得（1）                          8分
    由，得
    又，
                10分
    即  （2）
    又，于是不等式（2）等价于

     （3）    12分
    由（1）式代入（3）式，整理得       14分
    满足
    所以直线的斜率为.       15分
    考点：1.曲线方程；2.直线与抛物线的位置关系.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段，已知跳水板长为2m，跳水板距水面的高为3m，=5m，=6m，为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点m（）时达到距水面最大高度4m，规定：以为横轴，为纵轴建立直角坐标系.

    （1）当=1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；
    （2）若跳水运动员在区域内入水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆：的长轴长为4，且过点．
    （１）求椭圆的方程；
    （２）设、、是椭圆上的三点，若，点为线段的中点，、两点的坐标分别为、，求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点，直线：x＝－将线段F1F2分成两段，其长度之比为1 : 3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．

    (Ⅰ) 求椭圆C的方程；
    (Ⅱ) 求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C:  (a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆上.
    (I)求椭圆C的方程；
    (II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A, B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的对称中心为坐标原点，上焦点为，离心率.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设为轴上的动点，过点作直线与直线垂直，试探究直线与椭圆的位置关系.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知为椭圆的左，右焦点，为椭圆上的动点，且的最大值为1，最小值为-2.
    （I）求椭圆的方程；
    （II）过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点，为椭圆的左顶点。试判断的大小是否为定值，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中,直线的极坐标方程为：．
    （Ⅰ）写出曲线和直线在直角坐标系下的方程；
    （II）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，左、右顶点分别为，上顶点为，过三点作圆  
    （Ⅰ）若线段是圆的直径，求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）若圆的圆心在直线上，求椭圆的方程;
    （Ⅲ）若直线交（Ⅱ）中椭圆于，交轴于，求的最大值  

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