已知椭圆
的对称中心为坐标原点，上焦点为
，离心率
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
为
轴上的动点，过点
作直线
与直线
垂直，试探究直线与椭圆的位置关系.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设点A（
，0），B（
，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为
.
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若直线
过点F（1，0）且绕F旋转，与圆
相交于P、Q两点，与轨迹C相交于R、S两点，若|PQ|
求△
的面积的最大值和最小值（F′为轨迹C的左焦点）.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系中，已知定点A（－2，0）、B（2，0），异于A、B两点的动点P满足
，其中k1、k2分别表示直线AP、BP的斜率．
（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）若N是直线x=2上异于点B的任意一点，直线AN与（I）中轨迹E交予点Q，设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M（异于点B），点C（1，0），求证：|CM|·|CN| 为定值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
椭圆的左、右焦点分别为
和
，且椭圆过点
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程；
（Ⅱ）过点
作不与
轴垂直的直线
交该椭圆于
两点，
为椭圆的左顶点，试判断
的大小是否为定值，并说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知一条曲线
在
轴右边，上每一点到点
的距离减去它到轴距离的差都等于１.
（１）求曲线Ｃ的方程；
（２）若过点Ｍ
的直线
与曲线Ｃ有两个交点
，且
，求直线
的斜率.
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已知动圆C经过点(0，m) (m>0)，且与直线y＝－m相切，圆C被x轴截得弦长的最小值为1，记该圆的圆心的轨迹为E.
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）是否存在曲线C与曲线E的一个公共点，使它们在该点处有相同的切线？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由.
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设抛物线C：
的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．
(1)若
，求线段
中点M的轨迹方程；
(2)若直线AB的方向向量为
，当焦点为
时，求
的面积；
(3)若M是抛物线C准线上的点，求证：直线
的斜率成等差数列．
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；（Ⅱ）详见解析.
、
、
三者之间的关系求出
的一元二次方程，对
，
，
三种情况进行分类讨论，并确定相应的
的取值范围.
，
，
， 3分
. 4分
，
， 6分
. 7分
， 9分
， 10分
，
，
时，
时，
，此时直线
时，
与曲线
相交于
、
、
、
四个点.
的取值范围； 
的面积的最大值及此时对角线
与
的交点坐标.
的左顶点为
，
是椭圆
上异于点
与点
，求
的值；
，求