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如图,椭圆的左顶点为是椭圆上异于点的任意一点,点与点关于点对称.

(Ⅰ)若点的坐标为,求的值;
(Ⅱ)若椭圆上存在点,使得,求的取值范围.

解析试题分析:(I)利用中点坐标公式,求M坐标,代入椭圆方程即可;(II)设,表示出P坐标,再利用垂直条件写关系式,求的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)解:依题意,是线段的中点,
因为
所以 点的坐标为.      2分
由点在椭圆上,   
所以 ,                                                  4分
解得 .                                                         5分
(Ⅱ)解:设,则 ,且.     ①             6分
因为 是线段的中点,
所以 .                                                 7分
因为
所以 .    ②                                 8分
由 ①,② 消去,整理得 .                             10分
所以 ,                          12分
当且仅当 时,上式等号成立.                        
所以 的取值范围是.                                     14分
考点:1.中点坐标公式;2.基本不等式,分离常数;3.转化思想.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切,直线与椭圆C相交于A、B两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求的取值范围;

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已知椭圆的对称中心为坐标原点,上焦点为,离心率.

(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设轴上的动点,过点作直线与直线垂直,试探究直线与椭圆的位置关系.

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极坐标系中椭圆C的方程为
以极点为原点,极轴为轴非负半轴,建立平面直角坐标系,且两坐标系取相同的单位长度.
(Ⅰ)求该椭圆的直角标方程;若椭圆上任一点坐标为,求的取值范围;
(Ⅱ)若椭圆的两条弦交于点,且直线的倾斜角互补,
求证:.

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已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为:为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线的极坐标方程为:
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(II)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.

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已知抛物线的焦点为,点是抛物线上的一点,且其纵坐标为4,
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ) 设点是抛物线上的两点,的角平分线与轴垂直,求的面积最大时直线的方程.

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在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率,且椭圆C上一点到点Q的距离最大值为4,过点的直线交椭圆于点
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数的取值范围.

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已知椭圆的焦点在轴上,离心率,且经过点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)斜率为的直线与椭圆相交于两点,求证:直线的倾斜角互补.

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设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若, 求k的值.

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