已知椭圆的离心率为.以原点为圆心.椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.直线与椭圆C相交于A.B两点.(Ⅰ)求椭圆C的方程,(Ⅱ)求的取值范围, 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，直线与椭圆C相交于A、B两点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求的取值范围；

（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析试题分析：1）根据离心率为，可得，根据椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，可求b的值，从而可得椭圆的方程；
（2）由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程代入椭圆方程，利用韦达定理，及向量的数量积公式，即可确定的取值范围．
试题解析：（Ⅰ）由题意知，∴，即
又，∴ 故椭圆的方程为     4分
（Ⅱ）解：由得：           6分

设A(x₁，y₁)，B (x₂，y₂)，则      8分
∴   10分
∵∴，  ∴
∴的取值范围是．                   13分
考点：直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程．

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