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极坐标系中椭圆C的方程为
以极点为原点,极轴为轴非负半轴,建立平面直角坐标系,且两坐标系取相同的单位长度.
(Ⅰ)求该椭圆的直角标方程;若椭圆上任一点坐标为,求的取值范围;
(Ⅱ)若椭圆的两条弦交于点,且直线的倾斜角互补,
求证:.

(Ⅰ)(Ⅱ)详见解析

解析试题分析:将椭圆的极坐标方程转化为一般标准方程,再利用换元法求范围,利用参数方程代入,计算得到结果.
试题解析:(Ⅰ)该椭圆的直角标方程为,                2分

所以的取值范围是                       4分
(Ⅱ)设直线的倾斜角为,直线的倾斜角为
则直线的参数方程为为参数),(5分)
代入得:
  7分
同理      9分
所以(10分)
考点:极坐标、参数方程,换元法应用.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在直角坐标系中,点到两点的距离之和等于4,设点的轨迹为,直线交于两点.
(1)写出的方程;
(2) ,求的值.

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椭圆的左、右焦点分别为,且椭圆过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点,为椭圆的左顶点,试判断的大小是否为定值,并说明理由.

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已知动圆C经过点(0,m) (m>0),且与直线y=-m相切,圆C被x轴截得弦长的最小值为1,记该圆的圆心的轨迹为E.
(Ⅰ)求曲线E的方程;
(Ⅱ)是否存在曲线C与曲线E的一个公共点,使它们在该点处有相同的切线?若存在,求出切线方程;若不存在,说明理由.

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如图,曲线与曲线相交于四个点.
⑴ 求的取值范围;
⑵ 求四边形的面积的最大值及此时对角线的交点坐标.

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在平面直角坐标系中,经过点的动直线,与椭圆)相交于两点. 当轴时,,当轴时,
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若的中点为,且,求直线的方程.

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如图,椭圆的左顶点为是椭圆上异于点的任意一点,点与点关于点对称.

(Ⅰ)若点的坐标为,求的值;
(Ⅱ)若椭圆上存在点,使得,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设椭圆的离心率是其左右焦点,点是直线(其中)上一点,且直线的倾斜角为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若 是椭圆上两点,满足,求为坐标原点)面积的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知过点的直线与抛物线交于两点,为坐标原点.
(1)若以为直径的圆经过原点,求直线的方程;
(2)若线段的中垂线交轴于点,求面积的取值范围.

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