如图，曲线
与曲线
相交于
、
、
、
四个点.
⑴ 求
的取值范围；
⑵ 求四边形
的面积的最大值及此时对角线
与
的交点坐标.
(1)
(2) 
的最大值为16.，对角线与交点坐标为
.
解析试题分析：(1)通过直线与抛物线联立，借助判别式和韦达定理求解参数的范围；(2)根据图形的对称性，明确四边系ABCD的面积为
，然后借助韦达定理将三角形面积表示为含有参数的表达式，最后化简通过构造函数
， 利那用求导的方法研究最值. 分别求出对角线与的直线方程，进而求交点坐标.
试题解析：(1) 联立曲线
消去
可得
，
，根据条件可得
，解得.
(4分)
(2) 设
，
，
，
，
则
.
(6分)
令
，则
，
， (7分)
设，
则令
，
可得当时，
的最大值为
，从而的最大值为16.
此时
，即
，则
. (9分)
联立曲线的方程消去并整理得
，解得
，
，
所以点坐标为
，点坐标为
，
，
则直线的方程为
， (11分)
当
时，
，由对称性可知与的交点在
轴上，
即对角线与交点坐标为. (12分)
考点：1.直线与圆锥曲线的综合应用能力;2.直线与圆锥曲线的相关知识;3.圆锥曲线中极值的求取.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系
中，已知点
，
，
为动点，且直线
与直线
的斜率之积为
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）设过点
的直线
与曲线相交于不同的两点
，
.若点
在
轴上，且
，求点的纵坐标的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，F1，F2是离心率为
的椭圆C：
(a＞b＞0)的左、右焦点，直线
：x＝－
将线段F1F2分成两段，其长度之比为1 : 3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．
(Ⅰ) 求椭圆C的方程；
(Ⅱ) 求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
为椭圆
的左，右焦点，
为椭圆上的动点，且
的最大值为1，最小值为-2.
（I）求椭圆
的方程；
（II）过点
作不与
轴垂直的直线
交该椭圆于
两点，
为椭圆的左顶点。试判断
的大小是否为定值，并说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
极坐标系中椭圆C的方程为
以极点为原点，极轴为
轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度.
（Ⅰ）求该椭圆的直角标方程；若椭圆上任一点坐标为
，求
的取值范围；
（Ⅱ）若椭圆的两条弦
交于点
，且直线
与
的倾斜角互补，
求证:
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为：
（
为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴）中,直线
的极坐标方程为：
．
（Ⅰ）写出曲线和直线在直角坐标系下的方程；
（II）设点
是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
的离心率
，且椭圆C上一点
到点Q
的距离最大值为4，过点
的直线交椭圆于点
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P为椭圆上一点，且满足
（O为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
曲线C上任一点到定点(0，
)的距离等于它到定直线
的距离.
(1)求曲线C的方程；
(2)经过P(1,2)作两条不与坐标轴垂直的直线
分别交曲线C于A、B两点，且
⊥，设M是AB中点，问是否存在一定点和一定直线，使得M到这个定点的距离与它到定直线的距离相等.若存在，求出这个定点坐标和这条定直线的方程.若不存在，说明理由.
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的对称中心为坐标原点，上焦点为
，离心率
.
为
轴上的动点，过点
作直线
与直线
垂直，试探究直线