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已知为椭圆的左,右焦点,为椭圆上的动点,且的最大值为1,最小值为-2.
(I)求椭圆的方程;
(II)过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点,为椭圆的左顶点。试判断的大小是否为定值,并说明理由.

(I)  (II)定值.

解析试题分析:(I)M是椭圆上的点, 可以转化为关于的二次函数,利用二次函数求最值,可求得椭圆方程中的参数;(II)利用直线与圆锥曲线相交的一般方法,将直线方程与椭圆方程联立方程组,利用韦达定理,求,继而判定是否为定值.
试题解析:(I),设,则,因为点在椭圆上,则,又因为,所以当时,取得最小值,当时,取得最大值,从而求得,故椭圆的方程为;
(II)设直线的方程为,
联立方程组可得,化简得:,
,则,又, ,由,
所以,所以,所以为定值.
考点: 1、待定系数法求椭圆方程;  2、二次函数求最值 ; 3、直线与圆锥曲线相交的综合应用.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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(1)求椭圆的方程;
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已知分别是椭圆的左、右顶点,点在椭圆上,且直线与直线的斜率之积为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图,已知是椭圆上不同于顶点的两点,直线交于点,直线交于点.① 求证:;② 若弦过椭圆的右焦点,求直线的方程.

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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆与曲线的交点为,求面积的最大值.

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