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在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率,且椭圆C上一点到点Q的距离最大值为4,过点的直线交椭圆于点
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数的取值范围.

(Ⅰ);(Ⅱ)

解析试题分析:(Ⅰ)利用转化为二次函数求最值,求得相应值;(Ⅱ)先由点P在椭圆上建立实数与直线的斜率之间的关系,再由求得的范围,进而求得实数的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)∵ ∴         (1分)
则椭圆方程为

       (2分)

时,有最大值为         (3分)
解得,椭圆方程是       (4分)
(Ⅱ)设方程为

整理得.           (5分)
,得.
              (6分)

,
        (7分)
由点P在椭圆上,得
化简得①                 (8分)
又由
代入得
            (9分)
化简,得
,                    (10分)

由①,得
联立②,解得     (12分)
考点:1.椭圆的方程;2.直线与椭圆的位置关系;3.弦长公式.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在平面直角坐标系中,已知定点A(-2,0)、B(2,0),异于A、B两点的动点P满足,其中k1、k2分别表示直线AP、BP的斜率.

(Ⅰ)求动点P的轨迹E的方程;
(Ⅱ)若N是直线x=2上异于点B的任意一点,直线AN与(I)中轨迹E交予点Q,设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M(异于点B),点C(1,0),求证:|CM|·|CN| 为定值.

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如图,曲线与曲线相交于四个点.
⑴ 求的取值范围;
⑵ 求四边形的面积的最大值及此时对角线的交点坐标.

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如图,椭圆的左顶点为是椭圆上异于点的任意一点,点与点关于点对称.

(Ⅰ)若点的坐标为,求的值;
(Ⅱ)若椭圆上存在点,使得,求的取值范围.

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已知分别是椭圆的左、右顶点,点在椭圆上,且直线与直线的斜率之积为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图,已知是椭圆上不同于顶点的两点,直线交于点,直线交于点.① 求证:;② 若弦过椭圆的右焦点,求直线的方程.

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设椭圆的离心率是其左右焦点,点是直线(其中)上一点,且直线的倾斜角为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若 是椭圆上两点,满足,求为坐标原点)面积的最小值.

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如图,A,B是椭圆的两个顶点, ,直线AB的斜率为.求椭圆的方程;(2)设直线平行于AB,与x,y轴分别交于点M、N,与椭圆相交于C、D,
证明:的面积等于的面积.

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设抛物线C:的焦点为F,经过点F的直线与抛物线交于A、B两点.
(1)若,求线段中点M的轨迹方程;
(2)若直线AB的方向向量为,当焦点为时,求的面积;
(3)若M是抛物线C准线上的点,求证:直线的斜率成等差数列.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,抛物线

(I)
(II)

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