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设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若, 求k的值.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,椭圆的左顶点为是椭圆上异于点的任意一点,点与点关于点对称.

(Ⅰ)若点的坐标为,求的值;
(Ⅱ)若椭圆上存在点,使得,求的取值范围.

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设抛物线C:的焦点为F,经过点F的直线与抛物线交于A、B两点.
(1)若,求线段中点M的轨迹方程;
(2)若直线AB的方向向量为,当焦点为时,求的面积;
(3)若M是抛物线C准线上的点,求证:直线的斜率成等差数列.

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已知过点的直线与抛物线交于两点,为坐标原点.
(1)若以为直径的圆经过原点,求直线的方程;
(2)若线段的中垂线交轴于点,求面积的取值范围.

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极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位,以原点D为极点,以x轴正半轴为极轴,曲线Cl的极坐标方程为,曲线C2的参数方程为为参数)。
(1)当时,求曲线Cl与C2公共点的直角坐标; 
(2)若,当变化时,设曲线C1与C2的公共点为A,B,试求AB中点M轨迹的极坐标方程,并指出它表示什么曲线.

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已知椭圆与直线相交于两点.
(1)若椭圆的半焦距,直线围成的矩形的面积为8,
求椭圆的方程;
(2)若为坐标原点),求证:
(3)在(2)的条件下,若椭圆的离心率满足,求椭圆长轴长的取值范围.

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如图,抛物线

(I)
(II)

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平面内动点到点的距离等于它到直线的距离,记点的轨迹为曲
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)若点上的不同三点,且满足.证明: 不可能为直角三角形.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

过直线y=﹣1上的动点A(a,﹣1)作抛物线y=x2的两切线AP,AQ,P,Q为切点.
(1)若切线AP,AQ的斜率分别为k1,k2,求证:k1•k2为定值.
(2)求证:直线PQ过定点.

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