已知椭圆:
的长轴长为4,且过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设、
、
是椭圆上的三点,若
,点
为线段
的中点,
、
两点的坐标分别为
、
,求证:
.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系中,直线l与抛物线
相交于不同的两点A,B.
(I)如果直线l过抛物线的焦点,求的值;
(II)如果,证明直线l必过一定点,并求出该定点坐标.
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设是抛物线
上相异两点,
到y轴的距离的积为
且
.
(1)求该抛物线的标准方程.
(2)过Q的直线与抛物线的另一交点为R,与轴交点为T,且Q为线段RT的中点,试求弦PR长度的最小值.
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已知,椭圆C过点,两个焦点为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2) 是椭圆C上的两个动点,如果直线
的斜率与
的斜率互为相反数,证明直线
的斜率为定值,并求出这个定值.
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在平面直角坐标系中,已知定点A(-2,0)、B(2,0),异于A、B两点的动点P满足,其中k1、k2分别表示直线AP、BP的斜率.
(Ⅰ)求动点P的轨迹E的方程;
(Ⅱ)若N是直线x=2上异于点B的任意一点,直线AN与(I)中轨迹E交予点Q,设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M(异于点B),点C(1,0),求证:|CM|·|CN| 为定值.
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已知椭圆的左、右焦点分别为
、
,P为椭圆
上任意一点,且
的最小值为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)动圆与椭圆
相交于A、B、C、D四点,当
为何值时,矩形ABCD的面积取得最大值?并求出其最大面积.
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已知一条曲线在
轴右边,
上每一点到点
的距离减去它到
轴距离的差都等于1.
(1)求曲线C的方程;
(2)若过点M的直线
与曲线C有两个交点
,且
,求直线
的斜率.
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已知分别是椭圆
的左、右顶点,点
在椭圆
上,且直线
与直线
的斜率之积为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图,已知是椭圆
上不同于顶点的两点,直线
与
交于点
,直线
与
交于点
.① 求证:
;② 若弦
过椭圆的右焦点
,求直线
的方程.
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