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    已知，椭圆C过点，两个焦点为．
    (1)求椭圆C的方程；
    (2) 是椭圆C上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值．

    （1）；（2）.

    解析试题分析：(1)由椭圆的定义来求解；（2）设直线的方程，联立直线与椭圆的方程，求解点的坐标，同理可求点的坐标，化简求的斜率即可.
    试题解析：(1)由题意，由定义
    所以，∴椭圆方程为.   4分
    (2)设直线方程为：，代入
    得    6分
    设，因为点在椭圆上，
    所以       7分
    又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，
    可得  9分
    所以直线的斜率
    ，  11分
    即直线的斜率为定值，其值为.  12分
    考点：1.椭圆的定义；2，直线与椭圆的位置关系；3.定值问题.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1,F2为焦点的椭圆C过点.
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）设点，过点F2作直线与椭圆C交于A,B两点，且，若的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点 关于点对称．

    （1）若点的坐标为，求的值；
    （2）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
    (1) 求椭圆方程.
    (2) 过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积最大时，求.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，、分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于、两点，其中在第一象限．过作轴的垂线，垂足为．连接，并延长交椭圆于点．设直线的斜率为．

    （Ⅰ）当直线平分线段时，求的值；
    （Ⅱ）当时，求点到直线的距离；
    （Ⅲ）对任意，求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆：的长轴长为4，且过点．
    （１）求椭圆的方程；
    （２）设、、是椭圆上的三点，若，点为线段的中点，、两点的坐标分别为、，求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C:  (a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆上.
    (I)求椭圆C的方程；
    (II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A, B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    椭圆的左、右焦点分别为F1(-1，0)，F2(1,0)，过F1作与x轴不重合的直线l交椭圆于A,B两点.
    （Ⅰ）若ΔABF2为正三角形，求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）若椭圆的离心率满足,0为坐标原点，求证为钝角.

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