设椭圆的左焦点为
,离心率为
,过点
且与
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
.
(1) 求椭圆方程.
(2) 过点的直线
与椭圆交于不同的两点
,当
面积最大时,求
.
(1) ;(2)
.
解析试题分析:(1)由离心率得,由过点
且与
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
得
,再加椭圆中
可解出
,可得椭圆方程;(2)将直线方程设为
,交点设出,然后根据题意算出
的面积
,令
则
,所以
当且仅当
时等号成立,求出
面积最大时的
.
试题解析:(1)由题意可得,
,又
,解得
,所以椭圆方程为
(4分)
(2)根据题意可知,直线的斜率存在,故设直线
的方程为
,设
,
由方程组
消去
得关于
的方程
(6分)由直线
与椭圆相交于
两点,则有
,即
得
由根与系数的关系得
故 (9分)
又因为原点到直线
的距离
,
故的面积
令则
,所以
当且仅当
时等号成立,
即时,
(12分)
考点:1.椭圆方程;2.椭圆与直线综合;3.基本不等式.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在轴上方有一段曲线弧
,其端点
、
在
轴上(但不属于
),对
上任一点
及点
,
,满足:
.直线
,
分别交直线
于
,
两点.
(Ⅰ)求曲线弧的方程;
(Ⅱ)求的最小值(用
表示);
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知△ABC中, 点A,B的坐标分别为A(-,0),B(
,0)点C在x轴上方.
(Ⅰ)若点C坐标为(,1),求以A,B为焦点且经过点C的椭圆的方程:
(Ⅱ)过点P(m,0)作倾斜角为的直线l交(1)中曲线于M,N两点,若点Q(1,0)恰在以线段MN为直径的圆上,求实数m的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,焦距为
,且经过点
,直线
交椭圆于不同的两点A,B.
(1)求的取值范围;,
(2)若直线不经过点
,求证:直线
的斜率互为相反数.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设是抛物线
上相异两点,
到y轴的距离的积为
且
.
(1)求该抛物线的标准方程.
(2)过Q的直线与抛物线的另一交点为R,与轴交点为T,且Q为线段RT的中点,试求弦PR长度的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知,椭圆C过点,两个焦点为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2) 是椭圆C上的两个动点,如果直线
的斜率与
的斜率互为相反数,证明直线
的斜率为定值,并求出这个定值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆的左、右焦点分别为
、
,P为椭圆
上任意一点,且
的最小值为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)动圆与椭圆
相交于A、B、C、D四点,当
为何值时,矩形ABCD的面积取得最大值?并求出其最大面积.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知曲线的参数方程为
是参数
,
是曲线
与
轴正半轴的交点.以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点
与曲线
只有一个公共点的直线
的极坐标方程.
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