设椭圆的左焦点为,离心率为,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
(1) 求椭圆方程.
(2) 过点的直线与椭圆交于不同的两点,当面积最大时,求.
(1) ;(2).
解析试题分析:(1)由离心率得,由过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为得,再加椭圆中可解出,可得椭圆方程;(2)将直线方程设为,交点设出,然后根据题意算出的面积,令则,所以当且仅当时等号成立,求出面积最大时的.
试题解析:(1)由题意可得,,又,解得,所以椭圆方程为 (4分)
(2)根据题意可知,直线的斜率存在,故设直线的方程为,设,由方程组消去得关于的方程 (6分)由直线与椭圆相交于两点,则有,即得
由根与系数的关系得
故 (9分)
又因为原点到直线的距离,
故的面积
令则,所以当且仅当时等号成立,
即时, (12分)
考点:1.椭圆方程;2.椭圆与直线综合;3.基本不等式.
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如图,在轴上方有一段曲线弧,其端点、在轴上(但不属于),对上任一点及点,,满足:.直线,分别交直线于,两点.
(Ⅰ)求曲线弧的方程;
(Ⅱ)求的最小值(用表示);
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已知△ABC中, 点A,B的坐标分别为A(-,0),B(,0)点C在x轴上方.
(Ⅰ)若点C坐标为(,1),求以A,B为焦点且经过点C的椭圆的方程:
(Ⅱ)过点P(m,0)作倾斜角为的直线l交(1)中曲线于M,N两点,若点Q(1,0)恰在以线段MN为直径的圆上,求实数m的值.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,焦距为,且经过点,直线交椭圆于不同的两点A,B.
(1)求的取值范围;,
(2)若直线不经过点,求证:直线的斜率互为相反数.
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设是抛物线上相异两点,到y轴的距离的积为且.
(1)求该抛物线的标准方程.
(2)过Q的直线与抛物线的另一交点为R,与轴交点为T,且Q为线段RT的中点,试求弦PR长度的最小值.
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已知,椭圆C过点,两个焦点为.
(1)求椭圆C的方程;
(2) 是椭圆C上的两个动点,如果直线的斜率与的斜率互为相反数,证明直线的斜率为定值,并求出这个定值.
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已知椭圆的左、右焦点分别为、,P为椭圆 上任意一点,且的最小值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)动圆与椭圆相交于A、B、C、D四点,当为何值时,矩形ABCD的面积取得最大值?并求出其最大面积.
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已知曲线的参数方程为是参数,是曲线与轴正半轴的交点.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点与曲线只有一个公共点的直线的极坐标方程.
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