已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，焦距为
，且经过点
，直线
交椭圆于不同的两点A，B.
(1)求
的取值范围；，
(2)若直线
不经过点
，求证：直线
的斜率互为相反数.
（1）
；（2）证明过程详见解析.
解析试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问，用待定系数法，先设出椭圆方程，根据焦距和椭圆过，解出
，得到椭圆方程，由于直线与椭圆有2个交点，所以联立得到的关于的方程有2个不相等实根，所以利用
求解；第二问，分析题意得只需证明
，设出
点坐标，利用第一问得出的关于的方程找到
，将
化简，把的结果代入即可得证.
试题解析：（1）设椭圆的方程为
，因为
，所以
，
又因为椭圆过点，所以
，解得
，故椭圆方程为
. 3分
将
代入并整理得
，
，解得. 6分
（2）设直线的斜率分别为
和
，只要证明.
设
，则
，
. 9分
，
分子
所以直线的斜率互为相反数. 12分
考点：1.椭圆的标准方程；2.韦达定理.
阳光课堂课时优化作业系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系
中，已知圆
和圆
.
（1）若直线
过点
，且被圆
截得的弦长为
，求直线的方程；
（2）设
为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线
和
，它们分别与圆和圆
相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知经过点A（－4，0）的动直线l与抛物线G：
相交于B、C，当直线l的斜率是
时，
．
（Ⅰ）求抛物线G的方程；
（Ⅱ）设线段BC的垂直平分线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
的两个焦点
和上下两个顶点
是一个边长为2且∠F1B1F2为
的菱形的四个顶点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过右焦点F2 ，斜率为
（
）的直线
与椭圆相交于
两点，A为椭圆的右顶点，直线
、
分别交直线
于点
、
，线段
的中点为
，记直线
的斜率为
.求证:
为定值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设椭圆
的左焦点为
，离心率为
，过点且与
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
.
(1) 求椭圆方程.
(2) 过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，当
面积最大时，求
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在平面直角坐标系
中，
、
分别是椭圆
的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于
、
两点，其中在第一象限．过作
轴的垂线，垂足为
．连接
，并延长交椭圆于点
．设直线
的斜率为
．
（Ⅰ）当直线平分线段
时，求的值；
（Ⅱ）当
时，求点到直线
的距离；
（Ⅲ）对任意
，求证：
．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆C：
＋
＝1（a＞b＞0）的离心率为
，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有
＝
＋
成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
，
以原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
⑴ 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
⑵ 当
时，曲线和相交于
、
两点，求以线段
为直径的圆的直角坐标方程.
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的左顶点为
，
是椭圆
上异于点
与点
，求
的值；
，求