如图,椭圆的左顶点为,是椭圆上异于点的任意一点,点与点 关于点对称.
(1)若点的坐标为,求的值;
(2)若椭圆上存在点,使得,求的取值范围.
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已知A(-5,0),B(5,0),动点P满足||,||,8成等差数列.
(1)求P点的轨迹方程;
(2)对于x轴上的点M,若满足||·||=,则称点M为点P对应的“比例点”.问:对任意一个确定的点P,它总能对应几个“比例点”?
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已知椭圆过点,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点且斜率为()的直线与椭圆相交于两点,直线、分别交直线 于、两点,线段的中点为.记直线的斜率为,求证: 为定值.
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已知△ABC中, 点A,B的坐标分别为A(-,0),B(,0)点C在x轴上方.
(Ⅰ)若点C坐标为(,1),求以A,B为焦点且经过点C的椭圆的方程:
(Ⅱ)过点P(m,0)作倾斜角为的直线l交(1)中曲线于M,N两点,若点Q(1,0)恰在以线段MN为直径的圆上,求实数m的值.
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如图,已知抛物线的焦点为F过点的直线交抛物线于A,B两点,直线AF,BF分别与抛物线交于点M,N
(1)求的值;
(2)记直线MN的斜率为,直线AB的斜率为 证明:为定值
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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,焦距为,且经过点,直线交椭圆于不同的两点A,B.
(1)求的取值范围;,
(2)若直线不经过点,求证:直线的斜率互为相反数.
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已知,椭圆C过点,两个焦点为.
(1)求椭圆C的方程;
(2) 是椭圆C上的两个动点,如果直线的斜率与的斜率互为相反数,证明直线的斜率为定值,并求出这个定值.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆的左焦点为,且椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,证明:为定值,并求出该定值;
(3)在椭圆上,是否存在点,使得直线与圆相交于不同的两点,且的面积最大?若存在,求出点的坐标及对应的的面积;若不存在,请说明理由.
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