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如图,椭圆的左顶点为是椭圆上异于点的任意一点,点与点 关于点对称.

(1)若点的坐标为,求的值;
(2)若椭圆上存在点,使得,求的取值范围.

(1);(2).

解析试题分析:(1)根据中点坐标公式求出坐标,代入椭圆方程解得;(2)设出坐标(注意其横坐标的取值范围),利用中点坐标公式求出点坐标,然后利用垂直时数量积为零列出关系式,结合基本不等式求解.
试题解析:(1)依题意,是线段的中点

的坐标是.                       2分
由点在椭圆上,                    4分
                                 5分
(2)设   ①            6分
是线段的中点      
  ②                 8分
由①,②消去,整理得                   10分
                  12分
当且仅当时,上式等号成立
                            13分
考点:1.椭圆方程;2.向量数量积;3.基本不等式.

练习册系列答案
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(Ⅰ)求椭圆的方程;
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如图,已知抛物线的焦点为F过点的直线交抛物线于A,B两点,直线AF,BF分别与抛物线交于点M,N

(1)求的值;
(2)记直线MN的斜率为,直线AB的斜率为 证明:为定值

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如图,已知抛物线焦点为,直线经过点且与抛物线相交于两点

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(Ⅱ)若线段,求直线的方程

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(1)求的取值范围;,
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已知,椭圆C过点,两个焦点为
(1)求椭圆C的方程;
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在平面直角坐标系中,已知椭圆的左焦点为,且椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,证明:为定值,并求出该定值;
(3)在椭圆上,是否存在点,使得直线与圆相交于不同的两点,且的面积最大?若存在,求出点的坐标及对应的的面积;若不存在,请说明理由.

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