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如图,已知抛物线的焦点为F过点的直线交抛物线于A,B两点,直线AF,BF分别与抛物线交于点M,N

(1)求的值;
(2)记直线MN的斜率为,直线AB的斜率为 证明:为定值

(1);(2) 

解析试题分析:(1)把直线方程代入到抛物线方程中整理化简,然后根据一元二次方程根与系数的关系可求;(2) 利用设点表示出斜率,根据根与系数关系代入化简可求得定值
试题解析:(1)解:依题意,设直线AB的方程为
将其代入,消去,整理得从而   5分
(2)证明:

设M

设直线AM的方程为,将其代入,消去
整理得 所以同理可得
由(1)得为定值   10分
考点:直线方程、抛物线方程、直线与抛物线的位置关系

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图示:已知抛物线的焦点为,过点作直线交抛物线两点,经过两点分别作抛物线的切线,切线相交于点.

(1)当点在第二象限,且到准线距离为时,求
(2)证明:.

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已知椭圆的一个顶点为,焦点在轴上,若右焦点到直线的距离为3.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点,当时,求的取值范围.

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已知经过点A(-4,0)的动直线l与抛物线G:相交于B、C,当直线l的斜率是时,
(Ⅰ)求抛物线G的方程;
(Ⅱ)设线段BC的垂直平分线在y轴上的截距为b,求b的取值范围.

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(本小题满分12分)已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于两点,当圆的半径最长是,求

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如图,椭圆的左顶点为是椭圆上异于点的任意一点,点与点 关于点对称.

(1)若点的坐标为,求的值;
(2)若椭圆上存在点,使得,求的取值范围.

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已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且∠F1B1F2的菱形的四个顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点F2 ,斜率为)的直线与椭圆相交于两点,A为椭圆的右顶点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为.求证:为定值.

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如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于两点,其中在第一象限.过轴的垂线,垂足为.连接,并延长交椭圆于点.设直线的斜率为

(Ⅰ)当直线平分线段时,求的值;
(Ⅱ)当时,求点到直线的距离;
(Ⅲ)对任意,求证:

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆的左右焦点分别为,且经过点,为椭圆上的动点,以为圆心,为半径作圆.
(1)求椭圆的方程;
(2)若圆轴有两个交点,求点横坐标的取值范围.

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