(本小题满分12分)已知圆
，圆
，动圆
与圆
外切并且与圆
内切，圆心的轨迹为曲线
。
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）
是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于
，
两点，当圆的半径最长是，求
。
备战中考寒假系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
的离心率为
，直线
与以原点为圆心、椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，
、
、
是椭圆的顶点，
是椭圆上除顶点外的任意点，直线
交
轴于点
，直线
交
于点
，设的斜率为
，
的斜率为
，求证：
为定值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知左焦点为
的椭圆过点
．过点
分别作斜率为
的椭圆的动弦
，设
分别为线段的中点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
为线段
的中点，求
；
（3）若
，求证直线
恒过定点，并求出定点坐标．
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如图，已知抛物线
的焦点为F
过点
的直线交抛物线于A
，B
两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N 
（1）求
的值；
（2）记直线MN的斜率为
，直线AB的斜率为
证明：
为定值
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已知椭圆
：
的左焦点为
，右焦点为
．
（Ⅰ）设直线
过点且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于点P，线段
的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹
的方程；
（Ⅱ）设
为坐标原点，取曲线上不同于的点
，以
为直径作圆与相交另外一点
，求该圆的面积最小时点的坐标．
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已知椭圆
（
）右顶点与右焦点的距离为
，短轴长为
.
（I）求椭圆的方程；
（II）过左焦点
的直线与椭圆分别交于
、
两点，若三角形
的面积为
，求直线
的方程．
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如图，已知椭圆
的上、下顶点分别为
，点
在椭圆上，且异于点，直线
与直线
分别交于点
，
（Ⅰ）设直线的斜率分别为
，求证：
为定值；
（Ⅱ）求线段
的长的最小值；
（Ⅲ）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．
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，圆N的圆心
，故
，由椭圆定理可知，曲线C是以M、N为左右焦点的椭圆（左顶点除外），其方程为
；
，由于
（R为圆P的半径），所以R=2，所以当圆P的半径最长时，其方程为
；
；
，解得
，故直线l：
；有l与圆M相切得
，解得
；当
时，直线
，联立直线与椭圆的方程解得
；同理，当
时，
：
．过点
的直线
交
两点．抛物线
处的切线与在点
处的切线交于点
．
；
面积的最小值．
的焦点为
，其准线与
轴的交点为
，过
交抛物线于
两点．
，求证：
；
的斜率分别为
，求
的值．