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    已知椭圆：的左焦点为，右焦点为．

    （Ⅰ）设直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程；
    （Ⅱ）设为坐标原点，取曲线上不同于的点，以为直径作圆与相交另外一点，求该圆的面积最小时点的坐标．

    （Ⅰ）（Ⅱ）.

    解析试题分析：(Ⅰ) 利用抛物线的定义“到定点的距离等于到定直线的距离”来求；(Ⅱ)直线与抛物线相交，联立消元，设点代入化简，利用基本不等式求最值.
    试题解析：（I）在线段的垂直平分线上，∴| MP | =" |" M |
    故动点M到定直线的距离等于它到定点的距离
    因此动点M的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，
    所以点M的轨迹的方程为  
    (II)因为以OS为直径的圆与相交于点R，
    所以，即
    设，，则
    ，，，
    所以，即
    ∵，，∴
    故，当且仅当，即时等号成立
    当时，，圆的直径，
    这时点S的坐标为．
    考点：抛物线的定义，向量的坐标运算，基本不等式，坐标表示等，考查了学生的综合化简计算能力.

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    设椭圆：的左、右焦点分别是、，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图.若抛物线：与轴的交点为，且经过、两点．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于、两点，求面积的最大值．

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    以点F1（－1,0），F2（1,0）为焦点的椭圆C经过点（1，）。
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）过P点分别以为斜率的直线分别交椭圆C于A，B，M，N，求证： 使得

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    (本小题满分12分)已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。
    （Ⅰ）求的方程；
    （Ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长是，求。

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    已知椭圆的右焦点为，上顶点为B，离心率为，圆与轴交于两点
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）若，过点与圆相切的直线与的另一交点为，求的面积

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且∠F1B1F2为的菱形的四个顶点.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过右焦点F2 ，斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，A为椭圆的右顶点，直线、分别交直线于点、，线段的中点为，记直线的斜率为.求证:为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标系中,点到两点的距离之和等于4,设点的轨迹为,直线与交于两点.
    (1)写出的方程;
    (2)若点在第一象限,证明当时,恒有.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知动点到定点和的距离之和为.
    （Ⅰ）求动点轨迹的方程；
    （Ⅱ）设，过点作直线，交椭圆异于的两点，直线的斜率分别为，证明：为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：的离心率等于，点P在椭圆上。
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设椭圆的左右顶点分别为，过点的动直线与椭圆相交于两点，是否存在定直线：，使得与的交点总在直线上？若存在，求出一个满足条件的值；若不存在，说明理由.

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