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在直角坐标系中,点到两点的距离之和等于4,设点的轨迹为,直线交于两点.
(1)写出的方程;
(2)若点在第一象限,证明当时,恒有.

(1);(2)详见解析.

解析试题分析:(1)根据椭圆的定义,可判断点的轨迹为椭圆,再根据椭圆的基本量,容易写出椭圆的方程,求曲线的方程一般可设动点坐标为,然后去探求动点坐标满足的方程,但如果根据特殊曲线的定义,先行判断出曲线的形状(如椭圆,圆,抛物线等),则可直接写出其方程;(2)一般地,涉及直线与二次曲线相交的问题,则可联立方程组,或解出交点坐标,或设而不求,利用一元二次方程根与系数的关系建立关系求出参数的值(取值范围),本题可设,根据两点坐标满足的方程,去判断的符号.
试题解析:(1)设,由椭圆定义可知,点的轨迹是以为焦点,长半轴为2的椭圆,它的短半轴,      2分
故曲线的方程为.     5分
(2)证明:设,其坐标满足消去并整理,得
                       7分
.           9分
.                                     11分
因为在第一象限,故.
,从而.
,故,
即在题设条件下,恒有.                                                        13分
考点:椭圆的方程,直线与椭圆的位置关系.

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求证:.

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