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    极坐标系中椭圆C的方程为以极点为原点，极轴为轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度.
    （Ⅰ）求该椭圆的直角标方程；若椭圆上任一点坐标为，求的取值范围；
    （Ⅱ）若椭圆的两条弦交于点，且直线与的倾斜角互补，
    求证:.

    （Ⅰ）（Ⅱ）详见解析

    解析试题分析：将椭圆的极坐标方程转化为一般标准方程，再利用换元法求范围，利用参数方程代入，计算得到结果.
    试题解析：(Ⅰ)该椭圆的直角标方程为，                2分
    设，
    所以的取值范围是                       4分
    （Ⅱ）设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，
    则直线的参数方程为（为参数），（5分）
    代入得：
    即  7分
    同理      9分
    所以（10分）
    考点：极坐标、参数方程，换元法应用.

    练习册系列答案
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    在直角坐标系中,点到两点的距离之和等于4,设点的轨迹为,直线与交于两点.
    (1)写出的方程;
    (2)若点在第一象限,证明当时,恒有.

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    已知椭圆的长轴两端点分别为，是椭圆上的动点，以为一边在轴下方作矩形，使，交于点，交于点．

    （Ⅰ）如图（1），若，且为椭圆上顶点时，的面积为12，点到直线的距离为，求椭圆的方程；
    （Ⅱ）如图（2），若，试证明：成等比数列．

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    已知椭圆C：的离心率等于，点P在椭圆上。
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设椭圆的左右顶点分别为，过点的动直线与椭圆相交于两点，是否存在定直线：，使得与的交点总在直线上？若存在，求出一个满足条件的值；若不存在，说明理由.

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    已知椭圆C：的离心率为，
    直线：y=x+2与原点为圆心，以椭圆C的短轴长为直
    径的圆相切.
    (Ⅰ)求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点.设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得是以GH为底边的等腰三角形. 如果存在，求出实数的取值范围，如果不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，）．
    （Ⅰ）化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；
    （Ⅱ）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的右焦点为，上顶点为B，离心率为，圆与轴交于两点
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）若，过点与圆相切的直线与的另一交点为，求的面积

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆的离心率，是其左右焦点，点是直线（其中）上一点，且直线的倾斜角为.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若 是椭圆上两点，满足，求（为坐标原点）面积的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    过点作直线与双曲线相交于两点、，且为线段的中点，求这条直线的方程.

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