已知椭圆
（
）右顶点与右焦点的距离为
，短轴长为
.
（I）求椭圆的方程；
（II）过左焦点
的直线与椭圆分别交于
、
两点，若三角形
的面积为
，求直线
的方程．
（I）
；（II）
或
解析试题分析：（I）由题意列关于a、b、c的方程组，解方程得a、b、c的值，既得椭圆的方程；（II）非两种情况讨论：当直线
与
轴垂直时，
，此时
不符合题意故舍掉；当直线与轴不垂直时，设直线 的方程为：
，代入椭圆方程消去
得：
，再由韦达定理得
，再由点到直线的距离公式得原点到直线的距离
，所以三角形的面积
从而可得直线的方程．
试题解析：（Ⅰ）由题意，
， 解得
即：椭圆方程为 3分
（Ⅱ）当直线与轴垂直时，，此时不符合题意故舍掉； 4分
当直线与轴不垂直时，设直线 的方程为：，
代入消去得：. 6分
设
，则
， 7分
所以 . 9分
原点到直线的距离，所以三角形的面积.
由
， 12分
所以直线或. 13分
考点：1、椭圆的方程；2、直线被圆锥曲线所截弦长的求法；3、点到直线的距离公式．
心算口算巧算一课一练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设双曲线
以椭圆
的两个焦点为焦点,且双曲线的一条渐近线是
，
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
与双曲线交于不同两点
,且都在以
为圆心的圆上,求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本小题满分12分)已知圆
，圆
，动圆
与圆
外切并且与圆
内切，圆心的轨迹为曲线
。
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）
是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于
，
两点，当圆的半径最长是，求
。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
的两个焦点
和上下两个顶点
是一个边长为2且∠F1B1F2为
的菱形的四个顶点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过右焦点F2 ，斜率为
（
）的直线
与椭圆相交于
两点，A为椭圆的右顶点，直线
、
分别交直线
于点
、
，线段
的中点为
，记直线
的斜率为
.求证:
为定值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在平面直角坐标系
中，
、
分别是椭圆
的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于
、
两点，其中在第一象限．过作
轴的垂线，垂足为
．连接
，并延长交椭圆于点
．设直线
的斜率为
．
（Ⅰ）当直线平分线段
时，求的值；
（Ⅱ）当
时，求点到直线
的距离；
（Ⅲ）对任意
，求证：
．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知点
的坐标分别是
、
，直线
相交于点
，且它们的斜率之积为
．
(1)求点轨迹
的方程；
(2)若过点
的直线
与(1)中的轨迹交于不同的两点
，试求
面积的取值范围（
为坐标原点）．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系
中，以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
为参数，
）．
（Ⅰ）化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线经过点
，求直线被曲线截得的线段
的长．
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中,点
到两点
的距离之和等于4,设点
,直线
与
两点.
在第一象限,证明当
时,恒有
.
到定点
和
的距离之和为
.
的方程；
，过点
作直线
，交椭圆
的
两点，直线
的斜率分别为
，证明：
为定值.