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    已知点的坐标分别是、，直线相交于点，且它们的斜率之积为．
    (1)求点轨迹的方程；
    (2)若过点的直线与(1)中的轨迹交于不同的两点，试求面积的取值范围（为坐标原点）．

    （1）；（2）.

    解析试题分析：（1）直接由斜率公式可求解；（2）直线方程与圆锥曲线方程联立方程组，利用弦长公式求出弦EF的长度，再由原点到直线EF的距离求出三角形高，求出三角形OEF面积的表达式，再利用基本不等式求最值.
    试题解析：（1）设点的坐标为，∵，∴
    整理，得，这就是动点的轨迹方程．
    （2）由题意知直线的斜率存在，设的方程为 ①

    将①代入得：，由，解得
    设，，则 ②

    .
    令,所以.
    所以
    所以.
    考点：1、斜率公式；2、直线方程；3、椭圆方程及其性质；4、弦长公式；5、基本不等式.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点的直线交抛物线于两点．
    （1）若直线的斜率为，求证：；
    （2）设直线的斜率分别为，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为.
    （I）求椭圆的方程；  
    （II）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆经过点离心率，直线的方程为.

    (Ⅰ)求椭圆的方程；
    (Ⅱ)是经过右焦点的任一弦(不经过点)，设直线与直线相交于点，记的斜率分别为问:是否存在常数，使得若存在求的值；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦距为4，且与椭圆x2＋＝1有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M(0,1)，与椭圆C交于不同的两点A、B.
    (1)求椭圆C的标准方程；
    (2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的长轴两端点分别为，是椭圆上的动点，以为一边在轴下方作矩形，使，交于点，交于点．

    （Ⅰ）如图（1），若，且为椭圆上顶点时，的面积为12，点到直线的距离为，求椭圆的方程；
    （Ⅱ）如图（2），若，试证明：成等比数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，

    （Ⅰ）设直线的斜率分别为，求证：为定值；
    （Ⅱ）求线段的长的最小值；
    （Ⅲ）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知曲线C1的极坐标方程为ρcos（θ－）＝－1，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cos（θ－）．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．
    （Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；
    （Ⅱ）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆：的离心率为，左焦点为. 
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线与曲线交于不同的、两点，且线段的中点在圆 上，求的值.

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