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    设抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点的直线交抛物线于两点．
    （1）若直线的斜率为，求证：；
    （2）设直线的斜率分别为，求的值．

    （1）详见试题解析；（2）．

    解析试题分析：（1）将直线方程代入抛物线方程消元得一元二次方程，利用韦达定理及向量数量积坐标公式验证；（2）设直线与抛物线联立得，用表示，再化简．
    试题解析：（1） 与抛物线方程联立得 设
    ；
    （2）设直线与抛物线联立得，
    ．．
    考点：直线与抛物线位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．
    (Ⅰ）求椭圆的方程；
    (Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点． ①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设双曲线以椭圆的两个焦点为焦点,且双曲线的一条渐近线是，
    (1)求双曲线的方程；
    (2)若直线与双曲线交于不同两点,且都在以为圆心的圆上,求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为3.
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设直线与椭圆相交于不同的两点、，当时，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    以点F1（－1,0），F2（1,0）为焦点的椭圆C经过点（1，）。
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）过P点分别以为斜率的直线分别交椭圆C于A，B，M，N，求证： 使得

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知经过点A（－4，0）的动直线l与抛物线G：相交于B、C，当直线l的斜率是时，．
    （Ⅰ）求抛物线G的方程；
    （Ⅱ）设线段BC的垂直平分线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分)已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。
    （Ⅰ）求的方程；
    （Ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长是，求。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且∠F1B1F2为的菱形的四个顶点.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过右焦点F2 ，斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，A为椭圆的右顶点，直线、分别交直线于点、，线段的中点为，记直线的斜率为.求证:为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点的坐标分别是、，直线相交于点，且它们的斜率之积为．
    (1)求点轨迹的方程；
    (2)若过点的直线与(1)中的轨迹交于不同的两点，试求面积的取值范围（为坐标原点）．

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