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已知点到两点的距离之和等于4,设点的轨迹为,直线与轨迹交于两点.
(Ⅰ)写出轨迹的方程;
(Ⅱ)求的值.

(1)
(2)

解析试题分析:解析:(Ⅰ)设,由椭圆定义可知,点的轨迹是以为焦点,长半轴为2的椭圆.它的短半轴,故曲线.……6分
(Ⅱ)设, 联立整理得
.……12分
考点:直线与椭圆的位置关系
点评:主要是考查了椭圆的定义以及直线与椭圆的位置关系的运用,属于中档题。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在平面直角坐标系中,已知,其中.设直线的交点为,求动点的轨迹的参数方程(以为参数)及普通方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知的顶点A在射线上,两点关于x轴对称,0为坐标原点,且线段AB上有一点M满足当点A在上移动时,记点M的轨迹为W.
(Ⅰ)求轨迹W的方程;
(Ⅱ)设是否存在过的直线与W相交于P,Q两点,使得若存在,
求出直线;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆的右焦点在圆上,直线交椭圆于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若(为坐标原点),求的值;
(3)设点关于轴的对称点为不重合),且直线轴交于点,试问的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

过点C(0,1)的椭圆的离心率为,椭圆与x轴交于两点,过点C的直线与椭圆交于另一点D,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q.

(I)当直线过椭圆右焦点时,求线段CD的长;
(II)当点P异于点B时,求证:为定值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,过作与轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点,与抛物线交于C、D两点,且

(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足为坐标原点),当时,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,F1,F2是离心率为的椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,直线:x=-将线段F1F2分成两段,其长度之比为1 : 3.设A,B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交于P,Q两点,线段AB的中点M在直线l上.

(Ⅰ) 求椭圆C的方程;
(Ⅱ) 求的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且(其中O为原点). 求k的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆,直线l为圆的一条切线,且经过椭圆C的右焦点,直线l的倾斜角为,记椭圆C的离心率为e.
(1)求e的值;
(2)试判定原点关于l的对称点是否在椭圆上,并说明理由。

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