已知
的顶点A在射线
上，
、
两点关于x轴对称，0为坐标原点，且线段AB上有一点M满足
当点A在
上移动时，记点M的轨迹为W.
（Ⅰ）求轨迹W的方程；
（Ⅱ）设
是否存在过
的直线
与W相交于P,Q两点，使得
若存在，
求出直线；若不存在，说明理由.
（Ⅰ）
（Ⅱ）不存在直线
，使得
解析试题分析：（Ⅰ）因为A,B两点关于x轴对称，
所以AB边所在直线与y轴平行.
设
由题意，得
所以点M的轨迹W的方程为
4分
（Ⅱ）假设存在，设
当直线
时，由题意，知点P,Q的坐标是方程组
的解，
消去y得 
6分
所以
7分
直线与双曲线的右支（即W）相交两点P,Q,
即
① 8分
10分
要使
则必须有
解得
代入①不符合。
所以不存在直线，使得 11分
当直线
时，
不符合题意，
综上：不存在直线，使得 12分
考点：直线与双曲线的位置关系及动点的轨迹方程
点评：求动点的轨迹方程时要先设出所求点坐标，找到其满足的关系式，进而整理化简，最后验证是否有不满足的点；直线与圆锥曲线相交时，常联立方程组，利用韦达定理找到方程的根与系数的关系，进而将所求问题转化为用交点坐标表示
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
，抛物线
的焦点均在
轴上，的中心和的顶点均为原点
，每条曲线上取两个点，将其坐标记录于表中：
|  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
，的标准方程；
与有且只有一个公共点
，且与的准线交于
，试探究：在坐标平面内是否存在定点
，使得以
为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知椭圆
，
是长轴的左、右端点，动点
满足
，联结
，交椭圆于点
． 
（1）当
，
时，设
，求
的值；
（2）若为常数，探究
满足的条件？并说明理由；
（3）直接写出为常数的一个不同于（2）结论类型的几何条件．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
的焦距为4，且过点
.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设
为椭圆
上一点，过点
作
轴的垂线，垂足为
。取点
,连接
，过点
作的垂线交轴于点
。点
是点关于
轴的对称点，作直线
，问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知抛物线
的顶点为原点，其焦点
到直线
的距离为
．设
为直线
上的点，过点作抛物线的两条切线
，其中
为切点．
(1) 求抛物线的方程；
(2) 当点
为直线上的定点时，求直线
的方程；
(3) 当点在直线上移动时，求
的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在直接坐标系
中，直线
的方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数）.
（I）已知在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴）中，点
的极坐标为（4，
），判断点与直线的位置关系；
（II）设点
是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知点B（0，1），点C（0，—3），直线PB、PC都是圆
的切线（P点不在y轴上）.
（I）求过点P且焦点在x轴上抛物线的标准方程；
（II）过点（1，0）作直线
与（I）中的抛物线相交于M、N两点，问是否存在定点R，使
为常数？若存在，求出点R的坐标与常数；若不存在，请说明理由。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，抛物线
的焦点为F，准线
与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心，
为半径作圆，设圆C与准线交于不同的两点M，N.
（I）若点C的纵坐标为2，求
；
（II）若
，求圆C的半径.
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到两点
，
的距离之和等于4，设点
，直线
与轨迹
两点．
的值．