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    已知抛物线E:y2= 4x，点P（2，O）．如图所示，直线．过点P且与抛物线E交于A（xl，y1）、B（ x2，y2）两点，直线过点P且与抛物线E交于C（x3， y3）、D（x4，y4）两点．过点P作x轴的垂线，与线段AC和BD分别交于点M、N．

    （I）求y1y2的值；
    （Ⅱ）求讧：|PM|="|" PN|
    （I）（Ⅱ）证明如下

    试题分析：解：(1)令直线，

    证明：（2）直线，即
    当时，
    同理，


    点评：关于曲线的大题，当涉及到交点时，常用到根与系数的关系式：（）。
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，每条曲线上取两个点，将其坐标记录于表中：










    （1）求，的标准方程；
    （2）设斜率不为0的动直线与有且只有一个公共点，且与的准线交于，试探究：在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    过抛物线的焦点F作斜率分别为的两条不同的直线，且，相交于点A，B，相交于点C，D。以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在的直线记为。
    （I）若，证明；；
    （II）若点M到直线的距离的最小值为，求抛物线E的方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）如图所示，直线l与抛物线y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴交于点M，且y1y2＝－1，

    （Ⅰ）求证：点的坐标为；
    （Ⅱ）求证：OA⊥OB；
    （Ⅲ）求△AOB面积的最小值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过点作斜率为1的直线l，交抛物线于A、B两点，则|AB|＝        ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过点的抛物线的标准方程是                ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知抛物线焦点为，过做倾斜角为的直线，与抛物线交于Ａ，Ｂ两点，若，则=　（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线()上一点到其准线的距离为.

    （Ⅰ）求与的值；
    （Ⅱ）设抛物线上动点的横坐标为（）,过点的直线交于另一点，交轴于点（直线的斜率记作）.过点作的垂线交于另一点.若恰好是的切线，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线及点，直线的斜率为1且不过点P，与抛物线交于A,B两点。
    （1） 求直线在轴上截距的取值范围；
    （2） 若AP,BP分别与抛物线交于另一点C,D,证明：AD、BC交于定点。

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