Question

10．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，则f（2015）-f（2014）的值为（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 由f（x）=f（x+4）得出f（x）是周期为4的函数，再由f（x）是奇函数，求出f（2）=f（-2）=0，
从而求出f（2015）与f（2014）的值．

解答 解：∵f（x）=f（x+4），∴f（-2）=f（-2+4）=f（2），
又∵奇函数f（x），∴f（-2）=-f（2）=0，
又∵2015=4•504-1，2014=4•503+2，
∴f（2015）=f（-1）=2^-1=$\frac{1}{2}$，
f（2014）=f（2）=0，
∴f（2015）-f（2014）=$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了函数的奇偶性和周期性的应用问题，是基础题目．