Question

18．下列定积分计算正确的有（　　）
（1）${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cos²$\frac{x}{2}$d_x=$\frac{π}{4}$+$\frac{1}{2}$            （2）${∫}_{1}^{2}$$\sqrt{2x-1}$d_x=$\frac{π}{2}$
（3）${∫}_{-4}^{2}$e^|x|d_x=e²+e^-4-2           （4）${∫}_{1}^{2}$$\sqrt{2x+1}$d_x=$\frac{5\sqrt{5}}{3}$-$\sqrt{3}$．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 分别根据定积分的计算法则计算，然后判断即可．

解答 解：（1）${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cos²$\frac{x}{2}$dx=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$$\frac{1}{2}$（1+cosx）=$\frac{1}{2}$（x+sinx）|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{π}{2}$+1）=$\frac{π}{4}$+$\frac{1}{2}$，
（2）${∫}_{1}^{2}$$\sqrt{2x-1}$dx=$\frac{1}{3}$（2x-1）${\;}^{\frac{3}{2}}$|${\;}_{1}^{2}$=$\frac{1}{3}$×${3}^{\frac{3}{2}}$=$\sqrt{3}$，
（3）${∫}_{-4}^{2}$e^|x|dx=${∫}_{-4}^{0}$e^-xdx+${∫}_{0}^{2}$e^xdx=-e^-x|${\;}_{-4}^{0}$+e^x|${\;}_{0}^{2}$=-1+e⁴+e²-1=e⁴+e²-2，
（4）${∫}_{1}^{2}$$\sqrt{2x+1}$dx$\frac{1}{3}$（2x+1）${\;}^{\frac{3}{2}}$|${\;}_{1}^{2}$=$\frac{1}{3}$（${5}^{\frac{3}{2}}$-${3}^{\frac{3}{2}}$）=$\frac{5\sqrt{5}}{3}$-$\sqrt{3}$；
只有（1）（4）正确，
故选：B．

点评 本题考查了定积分的计算，关键是求原函数，属于基础题．