Question

8．已知函数$f（x）=sin（x-\frac{π}{2}）（x∈R）$，下面结论错误的是（　　）

• A． 函数f（x）的最小正周期为2π
• B． 函数f（x）在区间$[0，\frac{π}{2}]$上单调递增
• C． 函数f（x）的图象关于y轴对称
• D． 点（π，0）是函数f（x）的一个对称中心

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式化简函数的解析式为f（x）=-cosx，再利用余弦函数的图象、性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：对于函数f（x）=sin（x-$\frac{π}{2}$）=-cosx，由于它的周期为2π，故A正确；
显然，f（x）在区间$[0，\frac{π}{2}]$上单调递增，故B正确；
再根据f（x）为偶函数，它的图象关于y轴对称，可得C正确；
由于当x=π时，求得f（x）=1，故点（π，0）不会是函数f（x）的一个对称中心，故D错误，
故选：D．

点评 本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．