试题分析:①
,设等差数列的公差为d,
∴
,
即 前两个点连线的斜率等于后两个点连线的斜率,故三点共线,故①正确.
②根据命题的否定的定义,“?x∈R,x
2+1>3x”的否定是“?x∈R,x
2+1≤3x”;是正确的,故②正确.
③函数
在(0,1)没有零点,故f′(x)=1+
>0,所以函数在(0,1)内是增函数,x-
<0,当k≥2时,函数有零点,③不正确.
④f(x)是定义在R上的奇函数,f′(x)>0,且f(2)=
,所以x>0时,函数是恒为正值,f(0)=0,x<0时函数为负值,2f(2)=1,则xf(x)<1的解集为(-2,2).正确.
故答案为:①②④.
点评:综合题,考查三点共线,命题的否定,零点,导数与不等式的知识,考查知识的灵活应用能力,属中档题.