精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知4个命题:
①若等差数列的前n项和为则三点共线;
②命题:“”的否定是“”;
③若函数在(0,1)没有零点,则k的取值范围是
是定义在R上的奇函数,的解集为(2,2)
其中正确的是     
①②④

试题分析:①,设等差数列的公差为d,


即 前两个点连线的斜率等于后两个点连线的斜率,故三点共线,故①正确.
②根据命题的否定的定义,“?x∈R,x2+1>3x”的否定是“?x∈R,x2+1≤3x”;是正确的,故②正确.
③函数在(0,1)没有零点,故f′(x)=1+>0,所以函数在(0,1)内是增函数,x-<0,当k≥2时,函数有零点,③不正确.
④f(x)是定义在R上的奇函数,f′(x)>0,且f(2)=,所以x>0时,函数是恒为正值,f(0)=0,x<0时函数为负值,2f(2)=1,则xf(x)<1的解集为(-2,2).正确.
故答案为:①②④.
点评:综合题,考查三点共线,命题的否定,零点,导数与不等式的知识,考查知识的灵活应用能力,属中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
正项数列的首项为时,,数列对任意均有
(1)若,求证:数列是等差数列;
(2)已知,数列满足,记数列的前项和为,求证.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

数列的首项为 为等差数列且 .若则,则(   )
A.0B.3 C.8D.11

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分16分)数列的前项和记为,且满足
(1)求数列的通项公式;
(2)求和
(3)设有项的数列是连续的正整数数列,并且满足:

问数列最多有几项?并求这些项的和.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

观察下列各式:
,…,则
A.199B.123C.76D.28

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知数列满足条件:,
(1)判断数列是否为等比数列;  
(2)若,令, 记
证明: 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

等差数列{}的前n项和为  ,则常数= (   )
A.-2B.2C.0D.不确定

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

等差数列的前n项和为,已知,则 (  )
A.38B.20 C.10D.9

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在等差数列中,已知,则该数列前11项和
A.58B.88C.143D.176

查看答案和解析>>

同步练习册答案