Question

（本小题满分12分）
正项数列的首项为，时，，数列对任意均有
（1）若，求证：数列是等差数列；
（2）已知，数列满足，记数列的前项和为，求证.

Answer 1

（1）利用定义法来证明即可。
（2）根据错位相减法来求和并比较大小。

试题分析：解：（1） ，为等比数列，设公比为
又

，即
数列是等差数列
(2)



点评：对于判定数列是否为等差数列，则要考虑到相邻两项的差是否为定值，同时要利用定义的变形式来证明结论。另外要准确并熟练的对于数列错位相减法的求和的应用属于中档题。