Question

函数f（x）=

1

ax-1

+

1

2

（a＞0，a≠1）是

 

函数（填“奇”、“偶”、“既奇又偶”、“奇非偶”）

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：先求出f（x）的定义域为{x|x≠0}关于原点O对称，再求f（-x），看f（-x）和f（x）的关系，从而判断f（x）在定义域上的奇偶性．

解答： 解：函数f（x）的定义域是：{x|x≠0}；
f（-x）=

1

a-x-1

+

1

2

=

ax

1-ax

+

1

2

=

-(1-ax)+1

1-ax

+

1

2

=-(

1

ax-1

+

1

2

)=-f(x)；
∴函数f（x）是奇函数，而不是偶函数．
故答案为：奇非偶．

点评：考查函数奇偶性的定义，注意奇偶函数的定义域关于原点对称，所以先求f（x）的定义域．