Question

6．若函数$f（x）=2sin（ωx+\frac{π}{4}）（ω＞0）$与$g（x）=2cos（2x-\frac{π}{4}）（ω＞0）$的对称轴完全相同，则函数$f（x）=2sin（ωx+\frac{π}{4}）（ω＞0）$在[0，π]上的一个递增区间是（　　）

• A． $[0，\frac{π}{8}]$
• B． $[0，\frac{π}{4}]$
• C． $[\frac{π}{8}，π]$
• D． $[\frac{π}{4}，π]$

Answer 1

分析 利用正弦函数的图象的对称性求得ω的值，可得函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）在[0，π]上的一个递增区间．

解答 解：∵函数$f（x）=2sin（ωx+\frac{π}{4}）（ω＞0）$与$g（x）=2cos（2x-\frac{π}{4}）（ω＞0）$的对称轴完全相同，∴$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{2}$，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{π}{8}$，可得函数f（x）的递增区间是[kπ-$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$]，k∈Z，
函数f（x）在[0，π]上的一个递增区间是[0，$\frac{π}{8}$]，
故选：A．

点评 本题主要考查正弦函数的图象的对称性、正弦函数的单调性，属于基础题．