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某企业接到生产3000台某产品的A,B,C三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件).已知每个工人每天可生产A部件6件,或B部件3件,或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比,比例系数为k(k为正整数).
(1)设生产A部件的人数为x,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间;
(2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数k的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案.
(1)
(2)
(3)当时完成订单任务的时间最短,此时生产A,B,C三种部件的人数分别为44,88,68

解:(Ⅰ)设完成A,B,C三种部件的生产任务需要的时间(单位:天)分别为由题设有
期中均为1到200之间的正整数.
(Ⅱ)完成订单任务的时间为其定义域为
易知,为减函数,为增函数.注意到
于是
(1)当时, 此时

由函数的单调性知,当取得最小值,解得
.由于
.
故当时完成订单任务的时间最短,且最短时间为.
(2)当时, 由于为正整数,故,此时易知为增函数,则.
由函数的单调性知,当取得最小值,解得.由于
此时完成订单任务的最短时间大于.
(3)当时, 由于为正整数,故,此时由函数的单调性知,
取得最小值,解得.类似(1)的讨论.此时
完成订单任务的最短时间为,大于.
综上所述,当时完成订单任务的时间最短,此时生产A,B,C三种部件的人数
分别为44,88,68.
【点评】本题为函数的应用题,考查分段函数、函数单调性、最值等,考查运算能力及用数学知识分析解决实际应用问题的能力.第一问建立函数模型;第二问利用单调性与最值来解决,体现分类讨论思想
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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

,则_______________.

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