Question

13．已知f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-2x）的单调递增区间是（-∞，0）．

Answer 1

分析 根据解析式得出定义域函数的定义域满足x²-2x＞0，即x＜0或x＞2，根据复合函数的单调性得出f（x）的单调递增区间．

解答 解：∵f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-2x）
∴函数的定义域满足x²-2x＞0，即x＜0或x＞2，
∵u（x）=x²-2x在（-∞，0）上单调递减，0$＜\frac{1}{2}＜1$，
∴根据复合函数的单调性得出：f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-2x）的单调递增区间为（-∞，0），
故答案为：（-∞，0）．

点评 本题综合考查了对数，二次函数的单调性，复合函数的单调性的判断，关键是确定函数的定义域．