Question

10．已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=1且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）求数列{2a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （1）由题意得关于公差d的方程，求出公差d的值，即可得到数列{a_n}的通项公式．
（2）利用等差数列的求和公式，即可得出结论．

解答 解：（1）由题设知公差d≠0，
由a₁=1，a₁，a₃，a₉成等比数列，
得$\frac{1+2d}{1}=\frac{1+8d}{1+2d}$，
解得d=1，或d=0（舍去），
故{a_n}的通项a_n=1+（n-1）×1=n；
（2）由（1）得：
数列{2a_n}是以2为首项，以2为公差的等差数列，
故S_n=2n+$\frac{2n（n-1）}{2}$=n（n+1）．

点评 本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，等差数列的通项公式，是一道基础题．