Question

5．已知圆O的方程为x²+y²=4，P为圆O上的一个动点，若OP的垂直平分线总是被平面区域x²+y²≥a²覆盖，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [-1，1]
• B． [0，1]
• C． [-2，2]
• D． [0，2]

Answer 1

分析 随着点P在圆上运动，OP的垂直平分线形成的区域是圆：x²+y²=1的外部，再结合题意分析这两个区域的相互覆盖情况即可．

解答 解：随着点P在圆上运动，OP的垂直平分线形成的区域是圆：x²+y²=1的外部，…①
平面区域x²+y²≥a²表示以原点为圆心，a为半径的圆的外部，…②
若OP的垂直平分线总是被平面区域x²+y²≥a²覆盖，
则①区域要包含②区域，
故|a|≤1，∴-1≤a≤1．
故选A．

点评 本小题主要考查二元一次不等式（组）与平面区域、绝对值不等式（组）与平面区域、圆的方程、垂直平分线等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．