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    △ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且
    OA
    +
    AB
    +
    AC
    =
    0
    ，则
    CA
    •
    CB
    等于
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由条件可得
    OB
    +
    OC
    =
    OA
    ，取BC的中点为D，则
    OB
    +
    OC
    =2
    OD
    =
    OA
    ，求得cos∠BOD=
    OD
    OB
     的值，可得∠BOD的值，从而求得∠BOC的值，再根据
    CA
    •
    CB
    =
    OB
    •（
    .
    OB
    -
    OC
    ）=
    OB
    2    -
    OB
    •
    OC
    ，计算求得结果．
    解答： 解：△ABC中，∵
    OA
    +
    AB
    +
    AC
    =
    0
    ，∴
    OB
    +
    OC
    -
    OA
    =
    0
    ，
    即
    OB
    +
    OC
    =
    OA
    ．
    取BC的中点为D，则
    OB
    +
    OC
    =2
    OD
    =
    OA
    ，故cos∠BOD=
    OD
    OB
    =
    1
    2
    ，
    ∴∠BOD=60°，∴∠BOC=2∠BOD=120°．
    则
    CA
    •
    CB
    =（
    OA
    -
    OC
    ）•（
    .
    OB
    -
    OC
    ）=
    OB
    •（
    .
    OB
    -
    OC
    ）=
    OB
    2    -
    OB
    •
    OC
     
    =4-2×2cos120°=6，
    故答案为：6．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，求出∠BOC=
    120°，是解题的关键，属于基础题．
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    -
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    4
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    a
    ，
    b
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    π
    6
    ，
    π
    3
    ），则
    a
    +
    b
    与λ
    b
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    ．

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