Question

不等式组

x-y+2≥0 x+y≥0 x≤2

表示的平面区域的面积为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：画出不等式组

x-y+2≥0 x+y≥0 x≤2

表示的平面区域为直角三角形ABC及其内部的部分，求得A、B、C各个点的坐标，可得直角三角形ABC的面积．

解答： 解：不等式组

x-y+2≥0 x+y≥0 x≤2

表示的平面区域为直角三角形ABC及其内部的部分，如图所示：容易求得A（-1，1），
B（2，4），C（2，-2），
不等式组

x-y+2≥0 x+y≥0 x≤2

表示的平面区域的面积是直角三角形ABC的面积，
即

1

2

×AB×AC=

1

2

×

(2+1)2+(-2-1)2

×

(2+1)2+(4-1)2

=9，
故答案为：9．

点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．