Question

圆台的母线长是3，侧面展开后所得扇环的圆心角为180°，侧面积为10π，则圆台的高为

 

，上下底面的半径为

 

．

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：空间位置关系与距离

分析：圆台的母线长为3，根据

R-r

l

×360°=180°，及π（r+R）l=10π，求出圆台的上下底面半径，再利用h=

l2-(R-r)2

求得圆台的高．

解答： 解：设圆台的上下底面的半径为r，R，高为h，
∵圆台的母线长l=3，侧面展开后所得扇环的圆心角为180°，侧面积为10π，
∴

R-r

3

×360°=180°…①
π（r+R）×3=10π…②，
解得：R=

29

12

，r=

11

12

，
圆台的高h=

l2-(R-r)2

=

3 3

2

，
故答案为：

3 3

2

，

11

12

，

29

12

点评：本题考查了圆台的几何特征，熟练掌握圆台的侧面展开图扇环的圆心角公式及侧面积公式，是解答本题的关键．